Разработка алгоритмов численного исследования конструкций из неоднородной среды методом конечных элементов

Васильев Алексей Сергеевич, Тарануха Николай Алексеевич

В статье предложена новая математическая модель исследования прочности конструкций из неоднородной среды. Использован метод конечных элементов. Разработаны численные процедуры для реализации математической модели. Разработана новая матрица жёсткости для композитного конечного элемента. Матрица жёсткости нелинейная. Матрица жёсткости учитывает изменение механических характеристик материалов в составе конечного элемента. Включение различных материалов в конечный элемент осуществляется на основе идеи комбинирования объёмов. Количество различных компонентов в составе неоднородного материала может быть достаточно большим. Разработан программный комплекс для численного исследования напряжённо-деформированного состояния композитных конструкций. Приведены алгоритмы работы программ. Алгоритмы построены в виде блок-схем. Выполнено тестирование и практическая апробация математической модели и программного комплекса. Сформулирована новая методика исследования композитных материалов.

В статье исследуются конструкции из неоднородной среды. Рассматривается напряжённо-деформированное состояние конструкций из неоднородной среды, в том числе состояние таких конструкций в области их предельных состояний. Выполнены практические расчёты балок из железобетона. Получены конкретные результаты для конкретных конструкций. Выполнено сравнение результатов по предложенной математической модели с экспериментальными результатами других авторов. Выполнено сравнение с расчётами в других программных продуктах и с результатами расчёта по методике из нормативных документов. Сформулированы общие выводы и рекомендации по применению предложенных алгоритмов, математической модели и матрице жёсткости.