СИММЕТРИЯ В ГЕНЕТИЧЕСКИХ СЕМЕЙСТВАХ АБЕЛЕВЫХ И УСЛОВНО АБЕЛЕВЫХ ПОДГРУПП В РАСШИРЕННОЙ РИСОВСКОЙ ПОЛУГРУППЕ МАТРИЧНОГО ТИПА

Б. Е. Фишман

Рассмотрена расширенная рисовская полугруппа матричного типа над множеством пяти элементов с единичным по модулю определителем. Показано, что в этой полугруппе содержатся 9 генетических семейств абелевых подгрупп и условно абелевых подгрупп. Каждое из этих семейств входит в одну из двух совокупностей и с разными свойствами симметрии. В совокупности содержатся все семейства, для каждого из которых матрицы произведений элементов соответствующих подмножеств являются блочносимметричными. Как следствие, при умножении каждого элемента на исходный порядок элементов в кортеже абелевой подгруппы, который описывается чётной перестановкой, изменяется и переходит в нечёткую перестановку. При этом совокупность состоит из одного семейства условно абелевых подгрупп, для которых матрица произведений входящих в них элементов симметрична.